Question

Точки С и D поделили отрезок АВ, длина которого равна а, три отрезка АС, CD i DB так, что АС = 2CD, CD = 2DB.
Найдите расстояние между: 1) точкой А и серединой отрезка CD; 2) серединами отрезков AC i DB.

Answer 1

Дано: отрезок АВ, АВ = а, С является АВ, D является АВ, АС = 2СD, CD = 2BD.
1) N - середина CD.
Найти: AN.
Решение:
Пусть BD = х, тогда CD = 2х, AC = 2 • 2х = 4х.
По аксиомой измерения отрезков имеем АВ = АС + CD + DB.
х + 2х + 4х = а; 7х = а; х = а / 7. Тогда DB = а /; CD = 2а / 7; АС = 4а / 7.
По условию N - середина CD, тогда CN = ND = 1 / 2CD = 2а / 7 • 1/2 = а / 7.
AN = AC + CN, AN = 4а / 7 + а / 7 = 5а / 7.
Bидповидь: 5а / 7.

2) Дано: Р - середина АС, К - середина DB. Найти: РК.
Решение:
По условию Р - середина АС, тогда АР = PC = 1 / 2АС = 4а / 7 • 1/2 = 2а / 7.
По условию N - середина DВ, тогда DK = KB = 1 / 2DB = 1/2 • а / 7 = а / 14.
По аксиомой измерения отрезков имеем РК = PC + CD + DК.
РК = 2а / 7 + 2а / 7 + а / 14 = 4а2 / 7 + а / 14 = 9а / 14.
Biдповидь: 9а / 14.