Question

Биссектрисы AM и СК углов при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный

Answer 1

Доведения:
Пусть ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС, AM - биссектриса ∟A,
СК - биссектриса ∟C, т. О - точка пересечения биссектрис AM i CK.
Поскольку ΔАВС - равнобедренный, то ∟A = ∟С.
∟BAM = ∟MAC = 1 / 2∟A (AM - биссектриса ∟A).
∟BCK = ∟KCA = 1 / 2∟C (CK - биссектриса ∟C).
Т.к. ∟A = ∟C, то ∟MAC = ∟KCA, тогда ΔАОС - равнобедренный.