Question

Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника

Answer 1

Дано:
∆АВС - рівнобедрений, АС = СВ, D - середина сторони АС,
F - середина сторони СВ, Е - середина сторони АВ.
Довести: ∆DEF - рівнобедрений.
Доведення:
Розглянемо ∆ADE i ∆BFE.
1) За умовою ∆АВС - рівнобедрений, АС = СВ.
За умовою D - середина відрізка АС, тому AD = DC.
За умовою F середина відрізка СВ, тому CF = FB. Отже, AD = FB.
2) Е - середина відрізка АВ, тому АЕ = ЕВ.
3) ∟A = ∟B (кути при ocновi рівнобедреного трикутника ABC).
∆ADE = ∆BFE (за I ознакою piвності трикутників),
тоді ED = EF (piвні відповідні елементи рівних фігур),
отже, ∆DEF - рівнобедрений. Доведено.