Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиан BD обозначили произвольную точку М.
Докажите, что: 1) ΔАМВ = ΔСМВ; 2) ΔAMD = ΔCMD

Answer 1

1) Дано:
ΔАВС - равнобедренный, АС - основа, BD - медиана, М является BD.
Доказать: ΔАМВ = ΔСМВ.
Доказательство:
1) По условию ΔАВС - равнобедренный, поэтому АВ = ВС.
2) BD - медиана. По свойству медиан равнобедренного треугольника имеем
BD - медиана, биссектриса.
По означением биссектрисы угла треугольника имеем
∟ABM = ∟CBM.
3) ВМ - общая сторона. ΔАМВ - ΔСМВ (за I признаком piвности треугольников). Доказано.

2) Доказать: ΔAMD = ΔCMD.
Доказательство:
Рассмотрим ΔAMD i ΔCMD.
1) MD - общая сторона.
2) По условию BD - медиана в ΔАВС, тогда за означением медианы треугольника имеем AD = DC.
3) По свойству медианы треугольника имеем BD - высота, тогда BD ┴ АС, ∟MDA = ∟МОС = 90 °.
ΔAMD = ΔCMD (за I признаком piвности треугольников). Доказано.