Question

В треугольнике МКЕ известно, что МК = ME. На стороне КЕ отмечены точки F и N так, что точка N лежит между точками F и Е, причем KMF - EMN. Докажите, что MFN = MNF

Answer 1

Дано:
ΔМКЕ, МК = ME, F является КЕ, ∟KMF = ∟EMN.
Доказать: ∟MFN = ∟MNF.
Доказательство:
Если МК = ME, тогда ΔКМЕ - равнобедренный.
По свойству углов при ocнови равнобедренного треугольника имеем
∟K = ∟E. Рассмотрим ΔKMF i ΔEMN.
1) КМ = ME; 2) ∟K = ∟E; 3) ∟KMF = ∟EMN.
AKMF = ΔEMN (за II признаком piвности треугольников), тогда MF = MN
(pивни элементы равных фигур). ΔFMN - ривпобедрений.
Поэтому ∟MFN = ∟MNF (углы при основании р1внобедреного треугольника).
Доказано.