Question

На основе АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки М и К так, что точка М лежит между точками А i К, причем AM = СК. Докажите, что треугольник МВК равнобедренный

Answer 1

Дано:
ΔАВС - равнобедренный, АС - основа, М является АС, К является AC, AM = КС.
Доказать: ΔМВК - равнобедренный.
Доказательство:
По условию ΔАВС - равнобедренный. АВ = ВС.
По свойству углов при основании равнобедренного треугольника имеем ∟А = ∟C.
Рассмотрим ΔAMB i ΔСКВ.
1) АВ = ВС; 2) AM = КС; 3) ∟A = ∟С.
ΔАМВ = ΔCKB (за I признаком piвностi треугольников).
Поэтому ВМ = ВК (piвни  элементы равных фигур). ΔМВК - равнобедренный.
Доказано.