Question

На рисунке 147 прямые min - срединные перпендикуляры стopин АВ i АС треугольника ABC. Докажите, что точка О равноудалена от ycix вершин данного треугольника

Answer 1

Доведения:
Пусть ΔАВС дано по условию. т. N - середина стороны АС, т. М - середина стороны АВ.
Рассмотрим ΔAON i ΔCON.
1) AN = NC (т. N - середина АС)
2) ∟ONA = ∟ONC = 90 ° (ON ┴ AC)
3) ON - общая.
Итак, ΔAON = ΔCON за I признаку, тогда АО = ОС.
Рассмотрим ΔАОМ i ΔВОМ.
1) AM = MB (т. М - середина АВ)
2) ∟OMA = ∟OMB = 90 ° (ОМ ┴ АВ)
3) ОМ - общая.
Итак, ΔАОМ = ΔВОМ за I признаку, тогда АО = ОВ.
Так как АО = ОС i АО = ОВ, то АО = ОВ = ОС.