Question

Докажите равенство двух треугольников по биссектрисой, углом, с вершины которого проведено эту биссектрису, i углом, образует биссектриса со стороной, к якох ее проведения

Answer 1

Доказательство:
Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 по условию ∟A = ∟A 1 ,
AK i А 1 К 1 - биссектрисы углов А и А 1 соответственно, AK = А 1 К 1 , ∟AKB = ∟A 1 K 1 B 1 .
Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔАВК i ΔА 1 В 1 К 1 .
1) АК = А 1 К 1 (по условию)
2) ∟AKB = ∟А 1 К 1 В 1 (по условию)
3) ∟ВАК = ∟B 1 A 1 K 1 (половины равных углов).
Итак, ΔАВК = ΔА 1 В 1 К 1 за II признаку.
Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .
1) АВ = А 1 В 1 (т. К. ΔАВК = ΔA 1 В 1 K 1 )
2) ∟BAC = ∟B 1 A 1 C 1 (по условию)
3) ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 (т. К. ΔАВК = ΔА 1 В 1 К 1 ).
Итак, ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 по II признаку.