Question

На рисунке 73 AOC = COD = DOF.F, луч OB — биссектриса угла AOC, луч ОЕ — биссектриса угла БОБ, ZBO£ = 72°. Найдите угол АОБ

Answer 1

Дано: ∟AOC = ∟COD = ∟DOF, OB - бісектриса ∟AOC, OE - бісектриса ∟DOF. ∟BOE = 72°.
Знайти: ∟AOF.
Розв'язання: Нехай ∟AOC = ∟COD = ∟DOF = х.
За умовою ОВ - бісектриса ∟AOC. За означениям х бісектриси кута маємо
∟AOB = ∟BOC = х/2.
Аналогічно, ∟DOE = ∟EOF = х/2 (ОЕ - бісектриса ∟DOF).
За аксюмою вимірювання куиів маємо:
ZBOE = ZBOC + ZCOD + ZDOE.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х/2 + х + х/2 = 72;
2х = 72; х = 72 : 2; х = 36. ∟AOC = ∟COD = ∟DOF = 36°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟AOF = ∟AOC + ∟COD + ∟DOE,
∟AOF = 36° + 36° + 36° = 108°.
Biдповідь: ∟AOF = 108°.

Answer 2

Углы АОС СОD DOF - трети всего угла. а ВОС+DOE будет равно как раз одной трети угла (1/6+1/6=1/3) и угол СОD тоже 1/3 угла AOF тогда 72:2*3=108°
ответ: угол AOF=108°

Answer 3

Смотря на рисунок видно,что угол BOF=90°
Узнаем,сколько градусов угол ЕОF
ЕОF=ВОF-BOE=90-72=18°
Узнаем, сколько градусов угол DOF
DOF=EOF-DOE=18•2=36°, т.к. ОЕ-биссектриса угла DOF
Узнаем,сколько градусов угол AOF
AOF=36•3=108°