Question

На рисунке 72 угол ABC прямой, ZABE = ZEBF - ZFBC,
лучи BD и ВК — биссектрисы углов АВЕ и FBC соответственно.
Найдите угол DBK

Answer 1

ответ:

Дано: ∟ABC - прямой (∟ABC = 90 °). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.
BD - биссектриса ∟ABE, ВК - биссектриса ∟FBC. Найти: ∟DBK.
Решение:
Пусть ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.
По аксиомой вимирюваиня углов имеем:
∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.
Составим i решим уравнение:
х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90: 3; х = 30 ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30 °.
По означением биссектрисы угла имеем:
∟ABD = ∟DBE = 30 °: 2 = 15 °; ∟CBК = ∟KBF = 30 °: 2 = 15 °.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),
∟DBK = 90 ° - (15 ° + 15 °) = 90 ° - 30 ° = 60 °. ∟DBK = 60 °.
Biдповидь: ∟DBK = 60 °.