Question

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится надел на 3

Answer 1

ответ:

Пусть n - 1, n, n + 1 - три последовательные натуральные числа.
Тогда: (n - 1) 3 + n 3 + (n + 1) 3 = n 3 - 3n 2 + 3n - 1 + n 3 + n 3 + 3n 2 + 3n + 1 = 3n 3 + 6n - 3 (n 3 + 2n).
Полученное выражение, следовательно, делится без остатка на 3.
Утверждение задачи доказано.