Question

Найдите такое наименьшее натуральное значение а, при котором выражение х 2 - 4х + 2а принимает положительные значения при любом значении х

Answer 1

ответ:

Преобразуем данное выражение: х 2 - 4х + 2а = х 2 - 4х + 4 + 2а - 4 = (х - 2) 2  + 2а - 4.
Решим уравнение: 2а - 4 = 0 а = 2
Следовательно, а = 2 - искомое  значение а.
В ответе к учебнику ошибочно сказано, что а = 3.

Answer 2

Преобразуем данное выражение: х 2 - 4х + 2а = х 2 - 4х + 4 + 2а - 4 = (х - 2) 2  + 2а - 4.
Но далее наверное верно сделать такое утверждение:
Т.к. (х-2)2 всегда >=0;
поэтому 2а-4>0; 2а>4; а>2; поэтому наименьшее натуральное значение а=3, при котором  х 2 - 4х + 2а  принимает положительные значения при любом значении х
Если же посчитать наименьшим натуральное значение а=2, то х 2 - 4х + 4>0 при х=2 неверно, т.к. неверно 4-8+4>0, 0>0 - утверждение неверное.