Question

Пусть х 1 , x 2 , ..., х 25 - некоторый набор натуральных чисел, а набор y 1 , в 2 , ..., в 25 получено из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения (х 1 - в 1 ) • (х 2 - в 2 ) ... (х 25 - в 25 ) является четным числом.

Answer 1

ответ:

Если бы полученный произведение было нечетным числом, то тогда п каждый из множителей ( х 1  - в 1 ), ( х 2  - в 2 ), .... ( х 25  - в 25 ) - тоже был бы нечетным. Тогда в этих множителях одно из чисел обязательно четное, а другое обя нечетное. Але поскольку количество чисел в наборе нечетная, то невозможно переставить все четные числа на месяца нечетных или наоборот. Toму полученное произведение должно быть четным числом.