Question

Можно утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело:
1) разница их квадратов; 3) сумма их кубов?
2) сумма их квадратов;

Answer 1

ответ:

Пусть сумма чисел а и b делится без остатка на какое-то натуральное число n.
1) а 2 - b 2 = (a - b) (a + b).
Разность квадратов чисел а и b делится нацело на n, поскольку в полученное произведение входит множитель, делится без остатка на n.
2) а 2 + b 2 .
Утверждать, что сумма квадратов чисел а и b делится нацело на n невозможно.
3) а 3 + b 3 = (а + b) (a 2 - аb + b 2 ).
Сумма кубов чисел а и b делится нацело на n, поскольку в полученное произведение входит множитель, делится без остатка на n.