Question

Вокруг звезды обращается несколько планет, расстояния между которыми не меняются и являются попарно различны. На каждой планете находится один астроном, изучающий ближайшую планету. Докажите, что существуют две планеты, на которых астрономы изучают друг друга

Answer 1

ответ:

Для доказательства достаточно рассмотрена как минимум три планеты. Пусть вокруг звезды (3) вращаются планеты П 1 , П 2 , П 3 . Поскольку расстояния П 1 , П 2 , П 3 (по условию) не изменяются и являются попарно различными, то очевидно, что либо расстояние П 1 , П 2  или расстояние П 1 , П 3 является короче, то есть либо планета П 2 , или планета П 3  находится ближе к планете П 1 - а это как раз создает ситуацию, астроном на планете П 2 или астроном на планете П 3 сможет изучать планету П 1 . В свою очередь, астроном на планете П 1 получает наилучшую возможность для изучения или планеты П 2 , или планеты П 3 . В обоих случаях, следовательно, имеем две планеты, на которых астрономы изучают друг друга, что и требовалось доказать.