Доведіть, що при будь-якому непарному значенні n значення виразу (4n + 1)2 - (n + 4)2 кратно 120.




Доведіть, що при будь-якому непарному значенні n значення виразу (4n + 1)2 - (n + 4)2 кратно 120.
спросил 06 Янв, 17 от withay в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Відповідь:

(4n + 1)2 - (n + 4)2 = ((4n + 1) - (n + 4))((4n + 1) + (n + 4)) = (3n - 3)(5n + 5) = 15(n - 1)(n + 1).
Оскільки n - непарне натуральне число, то n - 1 і n + 1 - парні натуральні числа, причому одне з них кратне 4.
Тому добуток (n - 1)(n + 1) - кратний 8, а отже, добуток 15(n - 1)(n + 1) кратний 120.
Твердження задачі доведено.
ответил 06 Янв, 17 от математика

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.