Question

Чи можна стверджувати, що коли сума двох натуральних чисел ділиться націло на деяке натуральне число, то на це число ділиться націло:
1) різниця їхніх квадратів; 3) сума їхніх кубів?
2) сума їхніх квадратів;

Answer 1

Відповідь:

Нехай сума чисел а і b ділиться без остачі на якесь натуральне число n.
1) а2 - b2 = (а - b)(а + b).
Різниця квадратів чисел а і b ділиться без остачі на n, оскільки в отриманий добуток входить множник, що ділиться без остачі на n.
2) а2 + b2.
Стверджувати, що сума квадратів чисел а і b ділиться без остачі на n неможливо.
3) а3 + b3 = (а + b)(а2 - аb + b2).
Сума кубів чисел а і b ділиться без остачі на n, оскільки в отриманий добуток входить множник, що ділиться без остачі на n.