Question

Доведіть, що вираз (а - 3b)(а - 3b - 4) + 4 набуває невід'ємних значень при будь-яких значеннях змінних.

Answer 1

Відповідь:

(а - 3b)(а - 3b - 4) + 4 = (а - 3b)2 - 4(а - 3b) + 4 = (а - 3b - 2)2.
Отже, значення цього виразу невід'ємні при будь яких значеннях змінних а і b.

Answer 2

Якщо а>b, то обидві дужки набувають додатніх значень і весь вираз

Якщо a-b=c, де c<0, то (c)(c+4)+4= c^2+4c+4= (2+c)^2

(2+c)^2>0, отже вираз набуває тільки додатніх значень при будь-яких значеннях змінних