Відомо, що натуральні числа m і n такі, що значення виразу 10m + n ділиться націло на 11. Доведіть, що значения виразу (10m + n)(10n + m) ділиться націло на 121




Відомо, що натуральні числа m і n такі, що значення виразу 10m + n ділиться націло на 11. Доведіть, що значения виразу (10m + n)(10n + m) ділиться націло на 121
спросил 06 Янв, 17 от withay в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Відповідь:

За умовою 10m • n = 11а. Звідси n = 11а - 10n.
(10m + n)(10n + m) = 11a • (10(11а - 10n) + n = 11a • (110a - 100n + n) = 11a(110a - 99n) = 121a(10a - 9n).
Отримали вираз, що ділиться без остачі на 121, а, отже, ж початковий вираз (10m + n)(10n + m)) ділиться без остачі на 121.
Твердження задачі доведено.
ответил 06 Янв, 17 от математика

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.