Question

Для пари виразів знайдіть усі значення а, при яких значення другого виразу в 3 рази більше за відповідне значення першого виразу:
1) а і 3а; 2) а2 і 3а2; 3) а2 + 1 і 3а2 + 3.

Answer 1

Відповідь:

1) При а < 0 і а = 0 твердження задачі не виконується, бо при а < 0 а > 3а, а = 0 3а = 0;
лише при а > 0 твердження задачі доведено, тобто 3а у 3 рази більша за а;
2) при а < 0 і а > 0 твердження задачі виконується, бо (-а)2 = а2 і (а)2 = а2, а це дає 3а2/а2 = 3,
тобто значення другого виразу в 3 рази більше за
значений першого виразу, і лише при а = 0 а2 = 3а2, тобто твердження задачі не виконується;
3) маємо 3а2 + 3 = 3(а2 + 1), звідки (3(а2+1))/(а2+1) = 3 при будь-якому значенні а,
тобто при будь-яких значеннях а значення другого виразу в 3 рази більше за значення першого виразу
Відповідь. 1) а = 0; 2) а ≠ 0; 3) а - будь-яке число.