Question

Знайдіть усі двоцифрові числа, які дорівнюють добутку їхніх цифр, збільшених на 1

Answer 1

Відповідь:

Потрібно знайти усі цілі розв'язки рівнення 10х + у = (х + 1)(у + 1), де х і у - цифри.
10х + у = (х + 1)(у + 1);
10х + у = ху + х + у + 1;
10х - ху - х = 1;
х(9 - у) = 1;
х = 1/(9-у);
Оскільки х і у - цілі і невід'ємні, то вони можуть такими бути при у = 8. Тоді при у = 8 х = 1. Отже, шукане число - 18.
Відповідь. 18.