Question

На дошці записані числа 1, 2, 3, ..., 10. За один крок дозволяється, вибравши два числа, до кожного з них додати 5 або від кожного відняти 1. Чи можна за допомогою цих операцій домогтися того, щоб усі числа, записані на дошці, виявилися рівними?

Answer 1

Відповідь:

Сума усіх чисел від 1 до 10 дорівнює 55. Припустимо, що вдалося внаслідок описаних у задачі маніпуляцій зробити усі числа рівними. Тоді сума усіх чисел має дорівнювати 10х, де х - якесь ціле чисто Внаслідок додавання до вибраних чисел по 5 сума чисел збільшиться на 2 • 5 = 10, а внаслідок віднімання від двох вибраних чисел по 1 сума чисел зменшиться на 2 • 1 = 2. Тобто в обох випадках сума чисел збільшується чи зменшується на парне число і має дорівнювати непарному числу. А число 10х - парне. Тому домогтися рівності усіх чисел неможливо.