Question

В краткосрочном периоде производственная функция фирмы: Q(Li) = 16Li - Li? , где Li — объем труда, используемого данной фирмой, О ? Li ? 8. В отрасли действует 10 идентичных конкурентных фирм. Отраслевой спрос на выпускаемую продукцию задан функцией: Р = 10 - Q, где Q — отраслевой объем производства. Труд продается и покупается на конкурентном рынке.
Выведите обратную функцию отраслевого спроса на труд.

Answer 1

Пусть:
Qi=f(Li), i=1,...,n—производственная функция данной фирмы;
n—количество фирм в отрасли;
Qi— объем производства i-й фирмы;
Li —количество труда, используемое i-й фирмой;
р=?(Q)—обратная функция спроса на продукт отрасли;
Q = —отраслевое предложение (равное спросу);
L = – отраслевой спрос на труд.
Поскольку все фирмы идентичны, то Q=nQi, L=nLi
Обратная функция отраслевого спроса на труд находится из решения следующей системы уравнений:
 PRmax = pQi wLi – FC (1)
Qi=f(Li) (2)
P=?(Q) (3)
Q=nQi (4)
L=nLi (5)
Решение в данной системе:
(2), (3), (4) ? p = ?(nQi) = ?(nf(Li)) (6)
(1) ? w = p (7)
(6), (7) ? w = ?(nf(Li)) (8)
(5), (8) ? w = ?(n(f(  ))) =n?(n(f (  )))?
w = 10 ?(10 – 10 ?(16L/10 – ( )2)(16/10 – 1/102?2L) = 160 – 258L + 4,8L2 – 0,02L3
Ответ: w =160 – 258L + 4,8L2 – 0,02L3