Question

Василий Разгуляев решил жениться. За оставшиеся до свадьбы 4 часа он пожелал получить максимум удовольствия от своих любимых развлечений: проехать на мотоцикле, выпить пива и потанцевать с девушками. Известны функции полезности В.Разгуляева для этих видов досуга. Езда но мотоцикле: Uм(t) = 2ln(t-0,5); выпивка: Uв(t) = ln(t); танцы: Uт(t) = ln(t?) , где t – время, измеряемое в часах. Определите, сколько времени В.Разгуляев потратит на каждое из развлечений.
Определите, каким образом изменится решение В.Разгуляева, если его мотоцикл сломается, а товарищ согласен одолжить ему свой не более, чем на 30 минут.

Answer 1

Uм(t) = 2ln(t-0,5) t-0,5>0 t>0,5
Uв(t) = ln(t) t>0
Uт(t) = ln(t?)
MU=U?
MUм(t) = 2/(t-0,5) = tм
MUв(t) = 1/ t =tв
MUт(t) = 2/t =tт
По условию tм+tв+tт=4
2/(t-0,5)+ 1/ t +2/t =4
(2t+t-0,5+2t-1)/t(t-0,5)=4
4t2-7t+1,5=0
t1=1,5(=90мин)
t2=0,25(=15мин) – не удовлетворяет условию t>0,5
Посчитаем время, которое потратит Василий Разгуляев на каждое развлечение:
tм=2(=120 мин)
tв=2/3(=40 мин)
tт=4/3(=80 мин)
? При условии, что Василий сможет покататься на мотоцикле не более получаса:
MUм(t)?0,5
2/(t-0,5)?0,5 ? t ? 4,5, что не удовлетворяет условию ?
? Василий не будет кататься на мотоцикле
Посчитаем время, которое он потратит на танцы и выпивку:
tв+tт=4
1/ t +2/t =4
t=3/4 ? tв = 4/3(=80 мин), tт = 8/3(=160 мин)
Ответ: tм=120 мин, tв=40 мин, tт=80 мин; tв =80 мин, tт =160 мин