Question

В одной кучке лежит 171 камень, а во второй - 172 камни. За один ход разрешается брать любое количество камней, но только с одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего будет брать. Кто выигрывает при правильной стратегии - тот, кто начинает или другой игрок?

Answer 1

ответ:

При правильной игре выигрывает первый игрок. Его стратегия: первым ходом он должен сравнить количество камней в стопках, то есть взять с
второй кучки 1 камень. Каждый последующий ход должен быть «симметричный» в ходу второго игрока, то есть если второй игрок берет n каминции с одной кучки, то первый игрок должен взять также n камней, но с другой кучки. Таким образом, если это сделать ход второй игрок, то может сделать ход и первый. Поскольку после каждого хода количество каминции уменьшается, то наступит момент, когда второй игрок не сможет сделаете ход (в одной из кучек камней не останется) и проигрывает.