Question

Кривая спроса на товар, производимый и продаваемый фирмой-монополистом, описывается формулой: Q = 450 - 0,5P (Q - количество в штуках, P - цена в рублях). Зависимость общих затрат фирмы от величины выпуска задается выражением: TC = 5Q2 - 1200Q + 91500 (C - величина общих затрат в рублях). Фирма получила максимально возможную при данных условиях прибыль. Определите:
а) среднюю стоимость производства единицы продукции;
б) величину полученной фирмой прибыли;
в) значение коэффициента эластичности спроса по цене при установленной фирмой цене и соответствующей величине выпуска

Answer 1

Решение:
Фирма получает максимально возможную прибыль при условии, что предельная выручка(MR) и предельные издержки(MC) равны.
Найдем предельную выручку фирмы:
MR = (TR)`
Выручку фирмы найдем как произведение цены одной единицы продукции на количество проданного товара: TR = P*Q
Цену выразим через функцию кривой спроса: P = 900 – 2Q
Тогда TR = P*Q = (900 – 2Q)*Q = 900Q – 2Q2
MR = (900Q – 2Q2)` = 900 – 4Q
Найдем предельные издержки фирмы:
MС = (TС)`
MС = (5Q2 - 1200Q + 91500)` = 10Q - 1200
MR = MC
900 – 4Q = 10Q - 1200
Q = 150; P = 600
Прибыль фирмы можно найти как разность общей выручки и общих издержек:
Pr = TR - TC
Pr = P*Q – (5Q2 - 1200Q + 91500)
Pr = 600*150 – 5*1502 + 1200*150 – 91500 = 66 000 руб.
Для определения значения коэффициента эластичности спроса по цене воспользуемся коэффициентом Лернера: (P – MC)/P = 1/Edp =>Edp = P/(P – MC); Edp =600/(600-10*150+1200) = 2
Ответ:а) P = 600 р.; б) Pr = 66 000 р.; в) Edp = 2