Question

Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией QD = 120 - 3P. Функция общих затрат фирмы, производящей данную продукцию, имеет вид TC = 16 + 8Q + 4Q2 .
Определите:
1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 40 таких фирм?
2. Сколько таких фирм останется в отрасли в условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде?

Answer 1

Решение:
Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) = P
MC = TC`(Q)
MC = 8+8Q
8+8Q = P; выразив Q, получим:
Qi= 0,125P-1;
Если в отрасли работают 40 таких фирм, то функция отраслевого предложения будет выглядеть как:
Qs= 5Р-40
Чтобы определить равновесные цену и объем, приравняем функции спроса и предложения: Qd=Qs;
120 - 3P = 5Р-40
Ре = 20; Qe = 60
В условиях совершенной конкуренции в длинном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin.
ATC = TC/Q
ATC = 16/Q+8+4Q
Затраты будут минимальны, при условии: (ATC)`?0
-16/Q2+4 = 0
Qi = 2; Pi = 24
При Pi = 24 спрос на продукцию составит 48, т.к. Qd=120 – 3*24=48
Если спрос равен 48, а индивидуальное предложение 2, то количество фирм(N), которое останется в отрасли, будет равно 24, т.к. N=Qd/Qsi; N = 48/2 = 24
Ответ:а) Q = 60, P = 20; б) N = 24