Question

В чемпионате Украины по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, которые сыграли одинаковое количество матчей. (Команды, которые не сыграли ни одного матча, считают такими, что сыграли одинаковое количество матчей.)

Answer 1

ответ:

Пусть из 16 команд первые две команды сыграют матч между собой, остальные 14 команд еще не сыграли между собой ни одного матча, то есть первые две команды уже сыграли одинаковое количество матчей, как и команды, которые еще не начали играть. Следовательно, утверждение на этом этапе доказано. Далее - если первая команда будет играть с другими командами, то есть с 3-й, четвёртый и т.д., а те, в свою очередь, не будут играть между собой, тогда, соответственно, второе и третье, второй и четвёртый тоже сыграют одинаковое количество матчей (по одному), что, опять же, доказывает утверждение задачи на этом этапе. Подобный алгоритм проведения игр можно продолжить и дальше.