Question

В ячейках таблицы размером 3x3 клетки стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2x2 клетки и увеличить число во всех его  клетках на единственном числе. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рисунке 1?

Answer 1

ответ:

Сумма всех чисел в ячейках начального квадрата равна 0, а сумма всех чисел в ячейках квадрата, изображенного на рис. 1, равна 72. За один шаг сумма чисел во всех клетках увеличивается на 4, а поскольку 72 делится без остатка на 4, то квадрат, изображенный на рис. 1, получить возможно.

Answer 2

Средняя клетка равна 18, то есть было 18 операций. Угловые клетки показывают, сколько раз в операциях участвовали соответствующие квадраты 2*2. Если средняя клетка принадлежит всем квадратам, то её значение равно сумме значений угловых клеток. Однако это не так. Ответ - нельзя.