Question

В одній купці лежить 171 камінець, а в другій - 172 камінці. За один хід дозволяється брати будь-яку кількість камінців, але тільки з однієї купки. Програє той, кому не буде чого брати. Хто виграє при правильній стратегії - той, хто починає, чи інший гравець?

Answer 1

Відповідь:

При правильній грі виграє перший гравець. Його стратегія: першим ходом він повинен зрівняти кількість камінців у купках, тобто взяти з
другої купки 1 камінець. Кожен наступний його хід повинен бути «симетричний» до ходу другого гравця, тобто якщо другий гравець бере n камінції з однієї купки, то перший гравець має взяти також n камінців, але з іншої купки. Таким чином, якщо може зробити хід другий гравець, то може зробити хід і перший. Оскільки після кожного ходу кількість камінції зменшується, то настане момент, коли другий гравець не зможе зробите хід (у жодній з купок камінців не залишиться) і програє.