Question

У чемпіонаті України з футболу у вищій лізі беруть участь 16 команд. Доведіть, що в будь-який момент чемпіонату є дві команди, які зіграли однакову кількість матчів. (Команди, які не зіграли жодного матчу, вважають такими, що зіграли однакову кількість матчів.)

Answer 1

Відповідь:

Нехай із 16-ти команд перші дві команди зіграють матч між собою, решта 14 команд ще не зіграли між собою жодного матчу, тобто перші дві команди уже зіграли однакову кількість матчів, як і команди, які ще не розпочали грати. Отже, твердження на цьому етапі доведено. Далі - якщо перша команда гратиме з іншими командами, тобто з 3-ою, 4-ою і т.д., а ті, у свою чергу, не будуть грати між собою, тоді, відповідно, 2-а і 3-я, 2-а і 4-а теж зіграють однакову кількість матчів (по одному), що, знову ж таки, доводить твердження задачі на цьому етапі. Подібний алгоритм проведення ігор можна продовжити й далі.