Question

В классе 30 учеников. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно учащихся класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

Answer 1

ответ:

Из того, что половина девочек сидит с мальчиками, следует, что количество девочек выражается четным числом. Другая половина девочек с мальчиками не сидит. То есть образуют пару девочка-девочка. Поэтому половина девочек тоже выражается четным числом. Следовательно, количество девочек выражается числом, делится на 4. Если бы можно было учеников того же класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками, то и количество мальчиков выражалась бы числом, делится на 4. Поэтому количество всех учеников класса имела б выражаться числом, делится на 4. А 30 на 4 без остатка не делится.
Итак, детей пересадить таким образом невозможно.