Question

Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько образовалось кубиков, в которых окрашены: 1) три грани; 2) две грани; 3) одну грань?

Answer 1

ответ:

1) Восемь кубиков имеют по три окрашенных грани. Они находятся в вершинах параллелепипеда.
2) Кубики, которые имеют по две окрашенные грани находятся у ребер параллелепипеда. Вдоль ребра длиной б см является 4 кубика с двумя окрашенными гранями, вдоль ребра длиной 5 см - 3 таких кубики, вдоль ребра длиной 4 см - 2 таких кубики.
Всего есть 4 • (4 + 3 + 2) = 36 кубиков с двумя окрашенными гранями.
3) На грани с размерами 6 см и 5 см есть 4 • 3 = 12 кубиков с одной окрашенной гранью, на грани с размерами 5 см и 4 см - 3 • 2 = 6 таких кубиков, на грани с размерами 6 см и 4 см - 4 • 2 = 8 таких кубиков. Всего таких кубиков есть 2 • (12 + 6 + 8) = 52 кубики.
Ответ. 1) 8 кубиков; 2) 36 кубиков; 3) 52 кубики.