Сколько диагоналей можно провести с одной вершины: а) пятиугольника; б) Девятиугольник; в) n-угольника, где n> 3?

Question

1) Сколько диагоналей  можно провести с одной вершины:
а) пятиугольника; б) Девятиугольник; в) n-угольника, где n> 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести:
а) в пятиугольнике; б) в Девятиугольник; в) в n-угол-нику, где n> 3?

Answer 1

ответ:

1) a) 3 одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали.
б) 3 одной вершины Девятиугольник можно провести 6 диагоналей.
в) 3 одной вершины n-угольника можно провести (n - 3) диагонали.
2) В n-угольнике с одной вершины можно провести (n - 3) диагонали.
Учитывая, что вершин n и каждая диагональ считается дважды, получаем, что всего в n-угольнике можно провести n (n - 3): 2 диагоналей.
а) Пятиугольник 5 • (5 - 3): 2 = 5 • 2: 2 = 10: 2 = 5 диагоналей;
б) Девятиугольник 9 • (9 - 3): 2 = 9 • 6: 2 = 54: 2 = 27 диагоналей;
в) n-угольник: n (n - 3): 2 диагоналей.