Question

Брусок, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 4 см, 5 см і 6 см, пофарбували з усіх сторін і розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки утворилося кубиків, у яких пофарбовано: 1) три грані; 2) дві грані; 3) одну грань?

Answer 1

1) Вісім кубиків мають по три пофарбованих грані. Вони знаходяться у вершинах паралелепіпеда.
2) Кубики, які мають по дві пофарбовані грані, знаходяться біля ребер паралелепіпеда. Вздовж ребра завдовжки 6 см є 4 кубики з двома пофарбованими гранями, вздовж ребра завдовжки 5 см — 3 таких кубики, вздовж ребра завдовжки 4 см — 2 таких кубики. Всього є 4 - (4 + 3 + 2) = = 36 кубиків з двома пофарбованими гранями.
3) На грані з розмірами 6 см і 5 см є 4 * 3 = 12 кубиків з однією пофарбованою гранню, на грані з розмірами 5смі4см — 3-2 = 6 таких кубиків, на грані з розмірами 6смі4см — 4-2 = 8 таких кубиків. Всього таких кубиків с 2 * (12 + 6 + 8) = 52 кубики.
Відповідь. 1) 8 кубиків; 2) 36 кубиків; 3) 52 кубики.