Скільки діагоналей1 можна провести з однієї вершини: а) п'ятикутника; б) дев'ятикутника; в) п-кутника, де п > З?

Question

1) Скільки діагоналей1 можна провести з однієї вершини: а) п'ятикутника; б) дев'ятикутника; в) п-кутника, де п > З?
2) Скільки всього діагоналей можна провести: а) у п'ятикутнику; б) у дев'ятикутнику; в) у п-кут-нику, де п > З?

Answer 1

1) а) 3 однієї вершини п'ятикутника можна провести 2 діагоналі.
6) 3 однієї вершини дев'ятикутника можна провести 6 діагоналей, в) 3 однієї вершини n-кутника можна провести (п - 3) діагоналі.
2) В п-кутнику з однієї вершини можна провести (л - 3) діагоналі. Врахувавши, що вершин п і кожна діагональ рахується двічі, отримуємо, що всього в ті-кутнику можна провести п(п - 3): 2 діагоналей.
а) П'ятикутник: 5-(5-3):2 = 5-2:2=10:2 = 5 діагоналей;
б) дев'ятикутник: 9 * (9 - 3): 2 = 9 * 6 : 2 = 54 : 2 = 27 діагоналей;
в) n-кутник: п(п — 3): 2 діагоналей.