Question

Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K?+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала имеет вид
Варианты ответов:
1)    MPK=24 K+10L
2)    MPK=100 +24 K
3)    MPK=100+10L
4)    MPK= 24 K

Answer 1

Предельный продукт капитала равен первой производной производственной функции по капиталу, т.е. берём производную от Q:
(Q)'=(100+12 K? +10L)'=100'+(12К?)'=10 L'=0+12?2К+0=24К
Можно проверить это решение следующим рассуждением:
Пусть К1 – предыдущее значение капитала, а К2  - последующее значение капитала после увеличения его на одну единицу.,  ?К = К2 - К1;   ?Q = Q2 - Q1.  
Тогда ?Q =100+12 (K2)?+10L – [100+12 (K1)?+10L]=
=12 (K2)?- 12 (K1)?=12(K2 ?K1 )? (K2+ K1 );
МРК=?Q / ?К=12(K2 ?K1 )? (K2+ K1 ) / ( К2 - К1 )=12 (K2+ K1 )
Поскольку при бесконечно малом приращении K2 = K1,   то МРК=24 К
Ответ: вариант 4.