Question

Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон

Answer 1

Решение. Пусть ВС, АС + АВ и а = ZB - АС — данные элементы искомого треугольника ABC. Построим сначала треугольник ВСА\ по двум сторонам ВС, СА\ = АС + АВ и углу АХВС = 90° +a/2 (рис.234). Затем через  середину отрезка А\В проведем прямую а, перпендикулярную к этому отрезку. Она пересечет прямую А\С в точке А. Треугольник ABC — искомый. Действительно, угол А\АВ —внешний угол треугольника ABC, поэтому
A1AB = ZB + ZC,
а значит,
ZBAlA = 90°-B/2-C/2.
Сумма углов треугольника А\ВС равна 180°:
90-B/2-C/2)+C+(90+a/2)=180
откуда ZB — ZC = а.