Question

Постройте треугольник по периметру и двум углам

Answer 1

Решение. Пусть даны Zh\k\ и Ah^kz, равные углам А и С искомого треугольника ABC, и отрезок PQ, равный его периметру (рис.233, а). Построим треугольник BDE по стороне DE, равной отрезку PQ, и двум прилежащим к ней углам ZD = h1k1/2- и ZE = = h2k2/2 (рис.233, б). Затем через середины отрезков BD и BE проведем прямые а и Ь, перпендикулярные к ним. Эти прямые пересекут прямую DE в точках А и С. Треугольник ABC — искомый.
В самом деле, АВ = AD, ВС = СЕ, поэтому периметр треугольника ABC равен отрезку DE = PQ. Далее, ZA = 2ZD, поскольку треугольник ABD — равнобедренный. Следовательно, ZA = Zh\k\. Аналогично ZB = h2k2