Question

Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведенной из вершины другого угла

Answer 1

Решение. Пусть даны ZA, высота ВН искомого треугольника ABC и отрезок PQ, равный его периметру (рис.232). Построим прямоугольный треугольник АВН по острому углу А и катету ВН. На луче АН отложим отрезок АЕ, равный данному периметру, а затем на луче ЕА отложим отрезок ED = АВ. Через середину отрезка BD проведем прямую а, перпендикулярную к BD, и точку пересечения прямой а и прямой AD обозначим буквой С. Треугольник ABC — искомый.
Действительно, угол А равен данному углу по построению, ВН — заданная высота, ВС = CD (см. задачу 160), DE = АВ по построению. Поэтому
PQ = АС + CD + DE = AC + ВС + АВ.