Question

Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение

Answer 1

Решение. Пусть даны три точки А, В и С (рис.226). Через середины отрезков АВ и ВС проведем прямые а и Ь, перпендикулярные к этим отрезкам (рис.226, а). Если точки А, В и С не лежат на одной прямой, то прямые а и Ъ пересекаются в некоторой точке О. Эта точка равноудалена от концов отрезков АВ и ВС (см. задачу 160), т. е. равноудалена от точек А, В и С. Поэтому окружность с центром О радиуса О А — искомая (рис.226, а). Если же точки А, В и С лежат на одной прямой, то прямые а и Ъ параллельны. В этом случае задача решения не имеет (рис.226, б).
Ответ. Не всегда.