Question

Через вершину А треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, а из вершины В проведен перпендикуляр ВН к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника ВСН больше периметра треугольника ABC

Answer 1

Решение. Продолжим отрезок В А за точку А на отрезок AD = AС (рис.218). Каждый из углов НАС и HAD равен 90° + а/2, где ZA — угол треугольника ABC. Следовательно, треугольники АCН и ADH равны по первому признаку равенства треугольников, а значит, СН = DH.
Применяя теорему о неравенстве треугольника к треугольнику BDH, получим:
ВН + DH > BD, или ВН + СН> BA + AD = BA + АС,
откуда
ВН + СН + ВС > ВА + АС + ВС.