Question

Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны

Answer 1

Решение. Пусть ABC — данный треугольник. В ходе решения задачи 333 было установлено, что углы одного из трех образовавшихся треугольников равны 90°a/2, 90°-a/2— и 90°-c/2. Аналогично доказывается, что углы двух других треугольников также равны

90°a/2,    90°-b/2    и    90°-c/2