Question

Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой

Answer 1

Решение. Задача решается аналогично задаче 326. Пусть А\ и Аъ — две из данных шести точек, ad — прямая А\А%. Докажем, что все данные точки лежат на прямой d. По условию задачи на прямой d лежит по крайней мере еще одна из данных точек, которую обозначим через А% (рис.40). Докажем, что  оставшиеся три точки также лежат на прямой d. Допустим, что какая-то из них, например, точка А\, не лежит на этой прямой. Тогда прямые d, a1a4 a2a4 a3a4\ попарно различны. По условию задачи на каждой из прямых a1a4 a2a4 a3a4 должна лежать по крайней мере еще одна из данных точек, отличная от точек a1 a2 a3 a4. Но это невозможно, так как дано всего шесть точек. Мы пришли к противоречию, поэтому наше предположение неверно и, следовательно, все данные точки лежат на прямой d.