Question

Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых

Answer 1

Решение. Пусть а и Ъ — данные прямые, пересекающиеся в точке О, М — точка, равноудаленная от этих прямых (рис. 199). Проведем из точки М перпендикуляры МН\ и МН^ к данным прямым. Поскольку МН\ = МЩ, то прямоугольные треугольники МОН\ и МОН^ равны по гипотенузе и катету, а значит, луч ОМ — биссектриса угла НХОН2.
Обратно, если точка М лежит на биссектрисе одного из четырех углов, образованных при пересечении прямых а и и, то перпендикуляры МН\ и МЩ, проведенные к сторонам этого угла, равны, поскольку прямоугольные треугольники М0Н\ и МОН^ равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, точка М равноудалена от прямых а и и.
Итак, искомое множество состоит из биссектрис четырех углов, образованных при пересечении данных прямых.
Ответ. Две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.