Question

Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC у то МB+МС < AB+АС

Answer 1

Решение. Пусть N — точка пересечения прямой ВМ и отрезка АС (рис. 195). Применяя теорему о неравенстве треугольника к треугольнику ABN, получим:

BN = MB + MN <AB + AN,
откуда
MB <AB + AN- MN.
Применяя   теорему  о   неравенстве  треугольника   к  треугольнику MNC, получим:
МС < MN + NC.
Складывая полученные неравенства и учитывая, что AN + NC = = АС, найдем:
MB + МС <АВ + АС.