Question

Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные AM1 и AM2 . Докажите, что  а) если АМ\ = АМ2, то НМ\ = НМ2; б) если АМХ < АМ2, то НМХ < НМ2.

Answer 1

Решение, а) Допустим, что НМ\ ф НМ2. Если НМ\ < НМ2, то, согласно задаче 301, АМ\ < АМ2, если же НМ\ > НМ2, то АМ\ > > АМ2. И то, и другое противоречит условию. Следовательно, НМ\ = = НМ2.
б) Допустим, что НМ\ ^ НМ2. Если i7Mi = HM2, то, согласно задаче 301, а, АМ\ = АМ2\ если же НМ\ > НМ2, то, согласно задаче 301,6, АМ\ > АМ2. И то и другое противоречит условию. Следовательно, НМ\ < НМ2.