Question

Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что а) если НМ\ = НМ2, то АМ\ = АМ2\ б) если НМх < НМ2, то АМх < АМ2.

Answer 1

Решение, а) Прямоугольные треугольники АНМ\ и АНМ^ равны по первому признаку равенства треугольников, поэтому их гипотенузы АМ\ и АМ^ равны.
б) Если точки М\ и Мъ лежат по разные стороны от точки Н, то на луче НМ^ отложим отрезок ЯМз = НМ\ (рис. 193); согласно доказанному в части а) АМ^ = АМ\. В противном случае примем за точку Мз точку М\.
Угол АМ3М2 является внешним углом треугольника АНМо,, поэтому он больше прямого угла Н этого треугольника. Следовательно, в тупоугольном треугольнике АМ^М^ сторона АМ^, лежащая против тупого угла, больше стороны АМ% = АМ\, лежащей против острого угла.