Question

Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон

Answer 1

Решение. Проведем произвольную прямую а (рис.185), а затем прямую Ь, параллельную прямой а так, чтобы расстояние между прямыми а и Ъ было равно данной высоте искомого треугольника (см. задачу 284). На прямой а отметим точки А и В так, чтобы отрезок АВ был равен той из данных сторон, к которой проведена высота. Проведем теперь окружность с центром А, радиус которой равен второй из данных сторон, и обозначим через С\ и С^ точки пересечения этой окружности и прямой Ь. Каждый из треугольников АВС\ и АВС<2 удовлетворяет условию задачи и тем самым является искомым.
Из построения ясно, что задача может иметь два решения  (проведенная окружность пересекает прямую Ъ в двух точках см. рис. 185, а), одно решение (проведенная окружность пересекает прямую Ъ в одной точке, см. рис. 185, б) или не иметь ни одного решения (проведенная окружность не имеет общих точек с прямой Ь, см. рис. 185, в).