Question

Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны, другого треугольника

Answer 1

Решение. Рассмотрим остроугольные треугольники ABC и А\В\С\ с высотами AD, СЕ и A\D\, C\E\ (рис.167), у которых АС = А\С\, AD = A\D\, СЕ = С\Е\. Прямоугольные треугольники АСЕ и А\С\Е\ равны по гипотенузе и катету, поэтому углы А и А\ этих треугольников равны. Прямоугольные треугольники ACD и A\C\D\ также равны по гипотенузе и катету, поэтому углы С и С\ этих треугольников равны. Следовательно, треугольники ABC и А\В\С\ равны по второму признаку равенства треугольников (АС = = Aid, ZA = ZAU ZC = ZCi).